Résolution en grands déplacements, de quoi s’agit-il ?

La théorie linéaire suppose que les déplacements sont petits. La rigidité de la structure est calculée pour sa forme non déformée et est supposée rester constante quelle que soit la charge appliquée. Le chargement est donc appliqué intégralement en une seule étape.

Une analyse statique linéaire peut être effectuée sur un problème si les hypothèses suivantes sont valides :

• Le matériau est élastique linéaire, c’est-à-dire que la géométrie revient à sa forme initiale si la charge est supprimée.
• Les déformations sont faibles par rapport aux dimensions du modèle. (Règle générale grossière : si les déflexions sont proches de l’épaisseur du matériau, alors les déflexions sont importantes).
• Les charges et les contraintes sont appliquées de façon constante au modèle, sans changement de magnitude ou de direction. De plus, les charges ne font pas entrer en contact des pièces séparées les unes avec les autres. (c’est-à-dire qu’une zone de contact devrait en aucun cas changer de forme ou de taille au cours de la simulation).

Une solution statique linéaire n’est pas valable si l’un de ces points est voilé.

La relation entre les charges (force généralisée) et la réponse (déplacement généralisé) devient alors non linéaire, et une analyse de type non linéaire doit être effectuée afin d’obtenir des résultats précis qui reflètent le comportement réel.

L’approche de la théorie linéaire peut mener à des résultats inexacts ou à des problèmes de convergence si les hypothèses évoquées plus haut ne sont pas vérifiées.

Dans ce cas il est possible d’utiliser la résolution des Grands déplacements. Celle-ci prend plus de temps et utilise plus de ressources que la résolution des petits déplacements, mais elle donne des résultats plus précis.

2.1 Quelles sont les opérations exécutées par le solveur ?

Comme la résolution des grands déplacements suppose que la raideur change pendant le chargement, le chargement doit être appliqué progressivement et uniformément par étape en actualisant la rigidité de la structure pour chacun des pas de simulation. L’étude statique est donc résolue en incrémentant le chargement et en actualisant la géométrie.

Tout comme dans les analyses non linéaires, l’option Grand déplacement utilise un algorithme d’Autosteping, mais aussi la méthode Lagrangienne actualisée, pour la résolution et le choix du nombre d’étapes.

Lorsque vous exécutez une analyse statique et que tous les déplacements sont calculés, le solveur effectue une vérification des grands déplacements. Un message d’avertissement (voir l’exemple au paragraphe 1) s’affiche lorsque le nombre de déplacements calculé est excessif.

Quelles sont les vérifications opérées par le solveur ?

• Pour les modèles avec connecteurs d’axe, il vérifie que la rotation relative (θ) au sein de chaque connecteur d’axe est petite. Un message d’avertissement est émis lorsque la rotation relative θ est supérieure à 5° (degrés).
• Pour tous les modèles, il vérifie le déplacement maximal (norme euclidienne) parmi le nombre total de nœuds et le compare à la longueur caractéristique du modèle. Si le rapport de déplacement maximal sur la longueur caractéristique du modèle est supérieur à 10 %, un message d’avertissement s’affiche. La longueur caractéristique du modèle (L) est calculée comme suit :

où : Xi, Yi et Zi sont les coordonnées de nœud I ; Xc, Yc et Zc sont les coordonnées du centre géométrique du modèle ; et N est le nombre total de nœuds dans le modèle.

2.2 Limitations

• Contrairement aux études non-linéaires, il sera uniquement possible de voir les résultats qu’à la dernière étape, ce qui correspond au chargement intégral.
• Pour traiter les grandes déformations et la non-linéarité des matériaux une analyse non linéaire complète est nécessaire.
• La valeur initiale du % de chargement et l’incrément temporel du % de chargement sont déterminés en interne par le programme et l’utilisateur n’a aucun contrôle sur ceux-ci (contrairement aux analyses non linéaires).
• Notez que si, à un moment quelconque, l’incrément temporel requis par le solveur passe en dessous de 0,01%, l’erreur “Rapport d’incrément de charge <0,01%” apparaîtra. Il n’y a aucune possibilité de modifier les paramètres d’analyse pour aider l’analyse à se dérouler jusqu’au bout, car l’utilisateur n’a aucun contrôle sur la façon dont la solution incrémentale sera effectuée dans l’analyse statique. Il faudra alors procéder à une analyse non linéaire pour avoir la possibilité de modifier les paramètres et de faire en sorte que l’analyse soit menée à terme.
• La résolution des grands déplacements ne fonctionne pas avec :
  • Les connecteurs de types soudure par points et palier
  • Le maillage de poutre ou le maillage mixte qui utilise les poutres
  • Chargements/Masse à distance
  • Corps rigides
  • L’option Vérifier les forces externes de la boîte de dialogue Statique dans les propriétés (le logiciel ignore cette option)

Regardons à présent de plus près les résultats avec et sans l’option Grand déplacement activée.

Remarque : Si vous savez au préalable que la structure est sujet aux grandes déformations, il est tout à fait possible de venir activer l’option avant le début de la résolution dans les paramètres de l’étude :

Rappel de la géométrie et des conditions aux limites de notre pièce de tôlerie utilisée dans l’astuce technique ultérieur.

La pièce étudiée présente une épaisseur de 1.5mm. En voici la géométrie et dimensions.

Temps de résolution

Résultat comparatif de la déformée le long du segment sélectionné suivant :

Nous obtenons une différence considérable du déplacement maximum de notre tôle de l’ordre de +27.8 mm sans l’utilisation de l’option Grand déplacement !

Ceci s’explique en majeure partie par le fait que la modification de la rigidité de la structure (l’effet « peau de tambour ») lors de l’application de la charge n’est pas réajustée et pas pris en compte.

Pour pousser l’investigation plus loin une analyse de type statique non linéaire avec les mêmes définitions de conditions aux limites ainsi que le même ordre de grandeur des éléments de maillages a été calculé.

Les résultats en déplacement sont sensiblement les mêmes qu’avec l’analyse Statique Linéaire – option Grand déplacement -, pour un temps de résolution de 03:21s cependant.

Si au cours d’une analyse statique linéaire, SOLIDWORKS Simulation détecte un grand déplacement dans votre modèle de calcul il faudra :

1. Vérifier que le modèle n’est pas sous-contraint dans un premier temps, c’est-à-dire que des degrés de liberté sur certains nœuds ne seraient pas verrouillés.
2. Vérifier les valeurs des charges appliquées, si elles correspondent bien à celles souhaitées.
3. Eventuellement passer en revue les sections des géométries présentes dans le modèle et vérifier si certaines ne sont pas sous-dimensionnées.
4. Enfin, si tous les points précédents sont corrects, lancez dans un premier temps la résolution sans l’option Grand déplacement, puis dans un second temps avec l’option Grand déplacement.

Suivant la nature du problème ou certaines limitations évoqués précédemment, il sera nécessaire d’effectuer une analyse de type non linéaire.

Emmanuel Kolb, Ingénieur application chez Visiativ Switzerland

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